Александр Петрович Починок родился 12 января 1958 года в городе Челябинске.
В 1980 году окончил Челябинский политехнический институт имени Ленинского комсомола по специальности "инженер-экономист".
Кандидат экономических наук (тема диссертации "Эффективность капитальных вложений в промышленно-развитом регионе", защитил в 1986 году).
В 1980-1990 годах работал стажером-исследователем, младшим, затем старшим научным сотрудником в Институте экономики Уральского отделения АН СССР.
С 1990 по 1993 год - народный депутат РСФСР, член Верховного совета, в 1991-1993 годах был председателем комиссии по бюджету, планам, налогам и ценам ВС РСФСР.
В 1993-1994 годах занимал должность заместителя министра финансов РФ в правительстве Виктора Черномырдина.
В 1994-1997 годах - депутат Государственной думы Федерального собрания РФ первого и второго созывов (был членом фракции "Выбор России", затем - депутатской группы "Российские регионы"), заместитель председателя комитета Госдумы по бюджету, налогам, банкам и финансам.
С 1997 по 1998 год руководил Государственной налоговой службой РФ.
В 1998-1999 годах возглавлял департамент финансов и денежно-кредитного регулирования аппарата правительства РФ.
В 1999-2000 годах занимал пост министра Российской Федерации по налогам и сборам в первом правительстве Владимира Путина.
С 2000 по 2004 год - министр труда и социального развития РФ в правительстве Михаила Касьянова.
В апреле-декабре 2004 года - помощник председателя правительства РФ Михаила Фрадкова.
С 2004 по 2007 год занимал должность заместителя полномочного представителя президента РФ в Южном федеральном округе Дмитрия Козака.
В 2007-2011 годов - член Совета федерации Федерального собрания РФ (представитель от исполнительного органа государственной власти Краснодарского края). Член комитета Совета федерации по бюджету. В 2011 году был первым заместителем председателя комиссии Совета федерации по вопросам развития институтов гражданского общества.
С января по июль 2012 года - член Совета федерации (представитель от исполнительного органа государственной власти Пермского края).
После ухода из Совета федерации занимался научной и преподавательской деятельностью. Был заведующий кафедрой налогов и налогообложения в Российском экономическом университете им. Г. В. Плеханова, профессором кафедры Теории и практики взаимодействия бизнеса и власти Высшей школы экономики.
Был членом экспертного совета правительства РФ. С 2012 года входил в федеральный гражданский комитет и федеральный политический комитет партии "Гражданская платформа". Являлся вице-президентом международного правозащитного движения "Мир без нацизма". Вел на радиостанции "Эхо Москвы" программу "Фискал".
Главный государственный советник налоговой службы.
Автор ряда книг, научных трудов и статей.
Был женат вторым браком. Жена - Наталья Грибкова, директор отделения ЗАО "Райффайзенбанк Австрия" в Краснодаре. От первого брака есть дочь, от второго - два сына.